Как решать неравенства с переменной под знаком модуля

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

как решать неравенства с переменной под знаком модуля

«Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля» . о модуле, полученные ранее Формировать умения решать уравнения и. Стандарный способ решения неравенств, содержащих модуль, состоит в б) Находят точки в которых функции, стоящие под знаком модуля, равны 0. . переменной иногда позволяет намного упростить решение неравенства. Для решения неравенств с модулем следует раскрыть модуль так же, как это делалось Это неравенство верно при любых значениях переменной x.

Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

как решать неравенства с переменной под знаком модуля

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Пособие по элементарной алгебре в 2 ч. История математики в школе. Школа решения нестандартных задач. Нешков — 6-е изд.

Урок алгебры в 8-м классе. Тема "Неравенства, содержащие модуль". Повторение

Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Доказать, что данное выражение — целое число: Укажите наименьшее по модулю число. Укажите наибольшее по модулю число. Вычислите - 14,5 - - 4,1: Вариант — 1 1. Решение уравнений, содержащих модуль аналитически Цели: Дайте определение модуля числа. Дайте геометрическое истолкование модуля.

Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x? Как сравниваются два отрицательных числа?

Примеры решения неравенств с модулем

Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из.

По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва. Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.

как решать неравенства с переменной под знаком модуля

Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм. Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков.

как решать неравенства с переменной под знаком модуля

На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке. На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.

Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке. Для освобождения от знаков модуля разобьем числовую прямую на три промежутка Решение данного уравнения сводится к решению трех систем: Решить самостоятельно двумя способами: